Question

如圖, 已知四邊形ABCD和BCEG均為直角梯形，AD∥BC,CE∥BG，且，平面ABCD⊥平面BCEG，BC=CD=CE=2AD=2BG=2.

（1）求證: EC⊥CD；
（2）求證：AG∥平面BDE；
（3）求：幾何體EG-ABCD的體積.

Answer 1

(1)證明過程詳見解析;(2)證明過程詳見解析;（3） 

試題分析：（1）要證 ，只要證平面；而由題設平面平面且 ，所以平面，結論得證；
（2）過G作GN⊥CE交BE于M，連 DM，由題設可證四邊形為平行四邊形，所以有 
從而由直線與平面平行的判定定理，可證AG∥平面BDE；
（3）欲求幾何體EG-ABCD的體積，可先將該幾何體分成一個四棱錐和三棱錐 .
試題解析：

（1）證明：由平面ABCD⊥平面BCEG，
平面ABCD∩平面BCEG=BC,  平面BCEG,
EC⊥平面ABCD，3分
又CD平面BCDA, 故 EC⊥CD4分
（2）證明：在平面BCDG中，過G作GN⊥CE交BE于M，連DM，則由已知知；MG=MN，MN∥BC∥DA,且
MG∥AD,MG=AD， 故四邊形ADMG為平行四邊形，
AG∥DM6分
∵DM平面BDE，AG平面BDE， AG∥平面BDE8分
（3）解：  10分
 12分