Question

【題目】已知數列的前項和為，且.

（1）若數列是等比數列，求的值；

（2）求數列的通項公式；

（3）記，求數列的前項和.

Answer 1

【答案】（1）1（2）（3）見解析

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合遞推公式得到關于實數 的方程組，求解方程組即可求得實數 的值；

(2)首先確定數列是以2為首項，2為公比的等比數列，結合等比數列的通項公式求解數列的通項公式；

(3)將數列 的通項公式進行指數裂項，然后求解數列的前n項和即可球的最終結果.

試題解析：

（1）由，得.

當時， ，即，

所以， .

依題意，得，

解得.故的值為1.

（2）由（1）知，當時， ，

所以.

又因為，

所以數列是以2為首項，2為公比的等比數列.

所以，

所以 .

（3）由（2）知， ，

則 .