Question

【題目】 如圖，要設計一張矩形廣告，該廣告含有大小相等的左右兩個矩形欄目（即圖中陰影部分），這兩欄的面積之和為18000cm2,四周空白的寬度為10cm，兩欄之間的中縫空白的寬度為5cm，怎樣確定廣告的高與寬的尺寸（單位：cm），能使矩形廣告面積最小？

Answer 1

【答案】當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.

【解析】

設廣告的高為寬分別為x cm，y cm，則每欄的高和寬分別為x－20，其中x＞20，y＞25

兩欄面積之和為2(x－20)，由此得y=

廣告的面積S=xy=x()＝x，

整理得S=

因為x－20＞0， 所以S≥2

當且僅當時等號成立，

此時有(x－20)2＝14400(x＞20)，解得x=140，代入y=+25，得y＝175，

即當x=140，y＝175時，S取得最小值24500，

故當廣告的高為140 cm，寬為175 cm時，可使廣告的面積最小.