Question

設A={2，-1，a²-a+1}，B={2b，-4，a+4} C={-1，7}，A∩B=C．求a和b的值．

Answer 1

分析：由題意可得a²-a+1=7，解得 a=3 或 a=-2，檢驗是否滿足A∩B=C={-1，7}，由此求得a和b的值．

解答：解：∵A={2，-1，a²-a+1}，B={2b，-4，a+4} C={-1，7}，A∩B=C，
∴a²-a+1=7，解得a=3 或a=-2．
當a=3時，B={2b，-4，7}，可得2b=-1，b=-

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2

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當a=-2時，B={2b，-4，2}，不滿足A∩B=C={-1，7}．
綜上可得，a=3，b=-

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2

．

點評：本題主要考查集合關系中參數的取值范圍問題，體現了分類討論的數學思想，以及集合中元素的互異性、兩個集合的交集的定義，屬于中檔題．