Question

（2003•朝陽區一模）設a、b、c為三條不同的直線，α、β、γ為三個不同的平面，下面四個命題中真命題的個數是（　　）
（1）若α⊥β，β⊥γ，則α∥β．
（2）若a⊥b，b⊥c，則a∥c或a⊥c．
（3）若a?α，b、c?β，a⊥b，a⊥c，則α⊥β．
（4）若a⊥α，b?β，a∥b，則α⊥β．

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：（1）根據面面平行的性質判斷．（2）根據空間直線垂直的性質判斷．（3）根據面面垂直的判定定理判斷．（4）根據線面垂直和面面垂直的判定定理判斷．

解答：解：（1）垂直于同一平面的兩個平面可能平行，可能相交，所以（1）錯誤．
（2）若a⊥b，b⊥c，則a，c平行，相交或異面，所以（2）錯誤．
（3）根據面面垂直的判定定理可知，必須要求直線b，c是相交直線，所以（3）錯誤．
（4）若a⊥α，a∥b，所以b⊥α，因為b?β，所以α⊥β成立，命題正確．
故選A．

點評：本題主要考查空間直線和平面位置關系的判斷，要求熟練掌握相應的判定定理和性質定理的應用．