Question

已知函數f(x)=log

1

2

(x+

1

x

)，給出以下四個命題：
①f（x）的定義域為（0，+∞）；
②f（x）的值域為[-1，+∞）；
③f（x）是奇函數；
④f（x）在（0，1）上單調遞增．其中所有真命題的序號是

 

．

Answer 1

分析：求出函數定義域，判斷①是正確的；函數的值域是R，判斷②的錯誤的；定義域不關于原點對稱說明③是錯誤的；利用單調性，判斷④的正誤，可得結論．

解答：解：要使函數有意義，必須x+

1

x

＞0可得x＞0，所以①正確； ②錯誤．
定義域不關于原點對稱，所以③不正確．函數是減函數④不正確．
故答案為：①

點評：本題考查對數函數的定義域，對數函數的值域與最值，對數函數的單調性與特殊點，是基礎題．