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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
(本小題滿分12分)
某地區對12歲兒童瞬時記憶能力進行調查.瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學生共有40人,下表為該班學生瞬時記憶能力的調查結果.例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學生為3人.
    視覺        
視覺記憶能力
偏低
中等
偏高
超常
聽覺
記憶
能力
偏低
0
7
5
1
中等
1
8
3

偏高
2

0
1
超常
0
2
1
1
由于部分數據丟失,只知道從這40位學生中隨機抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為
(I)試確定的值;
(II)從40人中任意抽取3人,求其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率;
(III)從40人中任意抽取3人,設具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生人數為,求隨機變量的數學期望
(1)的值為6,的值為2. (2)
(3)的分布列為

0
1
2
3





 
隨機變量的數學期望為
本試題主要是考查了分布列和數學期望的運算,以及古典概型概率的運算,對立事件的概率等綜合運用。
(1)由表格數據可知,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有人.記“視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件,
利用古典概型概率公式,則,解得,
(2)由表格數據可知,具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生共有8人.
記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件,
則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件,運用對立事件的概率公式可知
(3)由于從40位學生中任意抽取3位的結果數為,其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人,從40位學生中任意抽取3位,其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結果數為,所以從40位學生中任意抽取3位,其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為 ,然后列出分布列。
解:(1)由表格數據可知,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的學生共有人.記“視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上”為事件,
,解得.………………………………………………2分
所以
答:的值為6,的值為2.………………………………………………………3分
(2)由表格數據可知,具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生共有8人.
方法1:記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件,
則“沒有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件
所以
答:從這40人中任意抽取3人,其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率為.……………………………………………………………6分
方法2:記“至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生”為事件,
所以
答:從這40人中任意抽取3人,其中至少有一位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力超常的學生的概率為.……………………………………………………6分
(3)由于從40位學生中任意抽取3位的結果數為,其中具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學生共24人,從40位學生中任意抽取3位,其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的結果數為,………………………7分
所以從40位學生中任意抽取3位,其中恰有位具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的概率為,…………………………8分
的可能取值為0,1,2,3,………………………………………………9分
因為,

所以的分布列為

0
1
2
3





 
……10分
所以
答:隨機變量的數學期望為.…………………………………………12分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

在奧運會射箭決賽中,參賽號碼為1~4號的四名射箭運動員參加射箭比賽.
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(Ⅱ)記1號、2號射箭運動員射箭的環數為所有取值為0,1,2,3...,10)的概率分別為、.根據教練員提供的資料,其概率分布如下表:

0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10

0
0
0
0
0.06
0.04
0.06
0.3
0.2
0.3
0.04

0
0
0
0
0.04
0.05
0.05
0.2
0.32
0.32
0.02
①1,2號運動員各射箭一次,求兩人中至少有一人命中9環的概率;
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求X的分布列和期望.

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(2)求甲、乙兩人不選擇同一家社區醫院的概率;
(3)設4名參加保險人員選擇A社區醫院的人數為x,求x的分布列和數學期望

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口袋中有5只球,編號為1,2,3,4,5,從中任取3球,以表示取出的球的最大號碼,則(     )
A. 4B. 5C.D.

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表1:男生身高頻數分布表
身高(cm)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
[180,185)
[185,190)
頻數
2
5
13
13
5
2
表2:女生身高頻數分布表
身高(cm)
[150,155)
[155,160)
[160,165)
[165,170)
[170,175)
[175,180)
頻數
1
8
12
5
3
1
(Ⅰ)求該校高一男生的人數;
(Ⅱ)估計該校高一學生身高(單位:cm)在[165,180)的概率;
(Ⅲ)在男生樣本中,從身高(單位:cm)在[180,190)的男生中任選3人,設ξ表示所選3人中身高(單位:cm)在[180,185)的人數,求ξ的分布列和數學期望.
ξ
1
2
3




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(1)求的概率;
(2)求的分布列和數學期望.

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一離散型隨機變量的概率分布列如下,且          

0
1
2
3

0.1


0.1

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同步練習冊答案
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