Question

南充市醫療保險實行定點醫療制度，按照“就近就醫、方便管理”的原則，參加保險人員可自主選擇四家醫療保險定點醫院和一家社區醫院作為本人就診的醫療機構.若甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區附近有A, B, C三家社區醫院，并且他們對社區醫院的選擇是相互獨立的．
（1）求甲、乙兩人都選擇A社區醫院的概率；
（2）求甲、乙兩人不選擇同一家社區醫院的概率；
（3）設4名參加保險人員選擇A社區醫院的人數為x，求x的分布列和數學期望

Answer 1

（1） ；（2）；
（3）

x	0	1	2	3	4
p

Ex=.

本試題主要是考查了古典概型概率的計算，以及分布列的求和和數學期望值的運算的概率綜合運用。
（1）先分析甲、乙兩人都選擇A社區醫院所有的情況，以及甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區附近有A, B, C三家社區醫院所有試驗基本事件數，就可以得到；
（2）同上，得到甲、乙兩人不選擇同一家社區醫院的情況和所有的甲、乙、丙、丁4名參加保險人員所在的地區附近有A, B, C三家社區醫院所有試驗基本事件數，利用等可能事件概率的公式得到。
（3）分析隨機變量的取值以及各個取值的概率值，求解得到分布列的問題和數學期望值。
（1）  ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．４＇
（2）．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8＇
（3）

x	0	1	2	3	4
p

Ex=．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12＇