Question

【題目】某市政府為減輕汽車尾氣對大氣的污染，保衛藍天，鼓勵廣大市民使用電動交通工具出行，決定為電動車（含電動自行車和電動汽車）免費提供電池檢測服務.現從全市已掛牌照的電動車中隨機抽取100輛委托專業機構免費為它們進行電池性能檢測，電池性能分為需要更換、尚能使用、較好、良好四個等級，并分成電動自行車和電動汽車兩個群體分別進行統計，樣本分布如圖.

（1）采用分層抽樣的方法從電池性能較好的電動車中隨機抽取9輛，再從這9輛中隨機抽取2輛，求至少有一輛為電動汽車的概率；

（2）為進一步提高市民對電動車的使用熱情，市政府準備為電動車車主一次性發放補助，標準如下：①電動自行車每輛補助300元；②電動汽車每輛補助500元；③對電池需要更換的電動車每輛額外補助400元.試求抽取的100輛電動車執行此方案的預算；并利用樣本估計總體，試估計市政府執行此方案的預算.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）根據頻數圖，利用分層抽樣得電動自行車應抽取4輛，電動汽車應抽取5輛，再利用古典概型和對立事件求得：至少有一輛為電動汽車的概率為；

（2）由頻數圖，計算樣本中100輛電動車共補助元，算出每輛電動車平均需補助的錢乘以可得估計出市政府執行此方案的預算。

（1）根據分層抽樣的原理，電動自行車應抽取（輛），

電動汽車應抽取（輛）.

從9輛電動車中抽取2輛，設電動汽車和電動自行車分別為，，，，，，，，，

可得抽法總數為36種，

其中2輛均為電動自行車的有,,,,,,共6種.

“設從這9輛中隨機抽取2輛，至少有一輛為電動汽車”為事件，

則.

（2）由條件可知，這100輛電動車中電動自行車60輛，電動汽車40輛，其中電池需要更換的電動自行車8輛，電動汽車1輛.根據補助方案可知，這100輛電動車共補助

（元）.

由樣本估計總體，市政府執行此方案的預算大約需要

（元）.即為所求.