Question

【題目】設函數f（x）的定義域為D，若函數f（x）滿足條件：存在[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，則稱f（x）為“倍擴函數”，若函數f（x）=log2（2x+t）為“倍擴函數”，則實數t的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數f（x）=log2（2x+t）為“倍擴函數”，且滿足[a，b]D，使f（x）在[a，b]上的值域是[2a，2b]，
∴f（x）在[a，b]上是增函數；
∴ ，
化簡得： ，
∴方程f（x）=x2﹣x﹣t=0有兩個不等的實根，且兩根都大于0；
，
解得： ．
∴滿足條件t的范圍是（ ，0）
故答案選：B．
【考點精析】關于本題考查的函數的值域，需要了解求函數值域的方法和求函數最值的常用方法基本上是相同的．事實上，如果在函數的值域中存在一個最小（大）數，這個數就是函數的最小（大）值．因此求函數的最值與值域，其實質是相同的才能得出正確答案．