Question

【題目】如圖，正三棱柱中，側(cè)棱， ， 分別為棱的中點(diǎn)， 分別為線段和的中點(diǎn).

（1）求證：直線平面；

（2）求二面角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）.

【解析】試題分析：

取口點(diǎn)F,通過證平面平面，從面證明直線平面

取BC中點(diǎn)O,以O(shè)為原點(diǎn)，OB,OE，OA分別為x軸，建立空間直角坐標(biāo)系，可解。

試題解析：

（1）取棱的中點(diǎn)，連，則

平面， 平面

平面，同理平面

又，且平面， 平面

平面平面

又平面 //平面

（2）取線段的中點(diǎn)，連，則，連，則，又因為 平面，所以平面

以為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以， ,為軸正方向建立空間直角坐標(biāo)系.

設(shè)則， 各點(diǎn)坐標(biāo)如下：

， ,

,

平面即平面 取平面的一個法向量為

設(shè)平面的法向量為，則 ，

又

令得平面的一個法向量為

故二面角的余弦值為