Question

【題目】若函數f(x)＝ax2－(3a－1)x＋a2在[1，＋∞)上是增函數，求實數a的取值范圍.

Answer 1

【答案】0≤a≤1.

【解析】試題分析:先討論參數a是否為0,若a＝0,代入可得一次函數是增函數,成立;若a≠0,則二次函數開口向上,且x=1在對稱軸的右側,列出不等式解出a的范圍即可.

試題解析:

①a＝0時，f(x)＝x在[1，＋∞)上是增函數.

②a≠0時，∵f(x)在[1，＋∞)上是增函數.

∴解得0<a≤1.

綜上0≤a≤1.

點睛:本題考查一次函數和二次函數的單調性,屬于基礎題.根據函數解析式的形式,先要對最高次項的系數進行討論,當a=0時,函數為一次函數,將a=0代入可知一次項系數為正,故為增函數;當a≠0時,函數為二次函數,若要使函數在[1，＋∞)上是增函數，則需要開口向上,且[1，＋∞)為增區間的子集,比較對稱軸和1的大小關系列出不等式求解即可.