Question

【題目】已知自變量x，y滿足則當(dāng)3≤S≤5時(shí)，z＝3x＋2y的最大值的變化范圍為________．

Answer 1

【答案】[7，8]．

【解析】試題分析：先根據(jù)約束條件畫出可行域，設(shè)z=3x+2y，再利用z的幾何意義求最值，只需求出直線z=3x+2y過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)時(shí)，從而得到z=3x+2y的最大值即可

試題解析：如圖，由得交點(diǎn)為B(4－s，2s－4)，其他各交點(diǎn)分別為A(2，0)，C(0，s)，C′(0，4)．

① 當(dāng)3≤s＜4時(shí)，可行域是四邊形OABC，

此時(shí)7≤z＜8；

② 當(dāng)4≤s≤5時(shí)，可行域是△OAC′，此時(shí)zmax＝8.

由①②可知目標(biāo)函數(shù)z＝3x＋2y的最大值變化范圍是[7，8]．

點(diǎn)晴：本題主要考查了用平面區(qū)域二元一次不等式組，以及簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合的思想．這類問(wèn)題一般要分三步：畫出可行域、求出關(guān)鍵點(diǎn)、定出最優(yōu)解．借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．