Question

已知拋物線y²=2px的焦點(diǎn)F到其準(zhǔn)線的距離是8，拋物線的準(zhǔn)線與x的交點(diǎn)為K，點(diǎn)A在拋物線上且|AK|=

2

|AF|，則△AFK的面積為（　　）

A．32

B．16

C．8

D．4

Answer 1

分析：由拋物線的性質(zhì)可求p，進(jìn)而可求拋物線的方程，設(shè)A（x，y），K（-4，0），F(xiàn)（4，0），由|AK|=

2

|AF|，及點(diǎn)A在拋物線上，利用兩點(diǎn)間的距離公式可得關(guān)于x，y的方程，解方程可求A 的坐標(biāo)，進(jìn)而可求△AFK的面積

解答：解：由題意可得，p=8
∴拋物線的方程為y²=16x
設(shè)A（x，y），K（-4，0），F(xiàn)（4，0）
∵|AK|=

2

|AF|，
∴

(x+4)2+y2

=

2

(x-4)2+y2

整理可得，x²+y²-24x+16=0
∵y²=16x
∴x²-8x+16=0
∴x=4，|y|=8
S△AFK=

1

2

FK•|y|=

1

2

×8×8=32
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了拋物線的性質(zhì)的簡(jiǎn)單應(yīng)用及基本的運(yùn)算能力，試題比較容易