Question

已知集合A={x|x²-5x-14≤0}，B={x|m+1＜x＜2m-1}
（Ⅰ）若m=5，求（C_RA）∩B；
（Ⅱ）若B≠∅且A∪B=A，求m的取值范圍．

Answer 1

分析：（Ⅰ）直接把集合A化簡，求其補集，把m代入后求集合B，最后取交集；
（Ⅱ）根據B≠∅，由m+1＜2m-1先求出m的范圍，然后由A∪B=A得到B是A的子集，然后由端點值的大小列式求m．

解答：解：（Ⅰ）A={x|x²-5x-14≤0}={x|-2≤x≤7}，當m=5時，B={x|m+1＜x＜2m-1}={x|6＜x＜9}，
C_RA={x|x＜-2，或x＞7}，所以（C_RA）∩B={x|x＜-2，或x＞7}∩{x|6＜x＜9}={x|7＜x＜9}．
（Ⅱ）若B≠∅，則m+1＜2m-1，所以m＞2，
由A∪B=A知B⊆A，所以有

m+1≥-2 2m-1≤7

解得：-3≤m≤4．
又m＞2，所以m的取值范圍是{m|2＜m≤4]．

點評：本題考查了子、交、并、補集等運算，解答（Ⅱ）的關鍵是對條件B≠∅的運用．