Question

如圖，三棱錐中，底面于，，，點是的中點.

（1）求證：側面平面；
（2）若異面直線與所成的角為，且，
求二面角的大小.

Answer 1

(1)對于線面垂直的證明，主要是利用判定定理，然后結合這個條件來得到面面垂直的證明。
(2)

解析試題分析：解：（1）∵底面，平面，
∴ 平面平面， 又∵，
平面平面， ∴ 平面   3分
而 平面 ∴側面平面.   5分
（2）取的中點，則是的中位線
故，所以就是異面直線與所成的角，   7分
設，則在中，，
在中，，∴ ，
而，∴ ,即.   9分
過作于點，連. ∵ ，底面
∴ 底面，從而，又∵，
∴平面，從而，
所以就是二面角的平面角.    11分
由，得 ， 由∽，
可得，即  解得，
在中，，所以，
故二面角的大小為.     14分
解法2：如圖，以為原點，以分別為軸建立直角坐標系.

設，則，，，