如圖，
為圓
的直徑，點
、
在圓上，矩形
所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且
，
.
（Ⅰ）求證：
平面
；
（Ⅱ）求三棱錐
的體積.
奪冠金卷全能練考系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，已知AC⊥平面CDE，BD//AC，△ECD為等邊三角形，F為ED邊的中點，CD=BD=2AC=2
（1）求證：CF∥面ABE；
（2）求證：面ABE⊥平面BDE：
（3）求三棱錐F—ABE的體積。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在矩形ABCD中，已知AB=3， AD=1， E、F分別是AB的兩個三等分點，AC，DF相交于點G，建立適當的平面直角坐標系：
（1）若動點M到D點距離等于它到C點距離的兩倍，求動點M的軌跡圍成區域的面積；
（2）證明：E G ⊥D F。
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖：在三棱錐D-ABC中，已知
是正三角形，AB
平面BCD，
，E為BC的中點，F在棱AC上，且
（1）求三棱錐D－ABC的表面積；
（2）求證AC⊥平面DEF；
（3）若M為BD的中點，問AC上是否存在一點N，使MN∥平面DEF？若存在，說明點N的位置；若不存在，試說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，D1D⊥底面ABCD，底面ABCD是正方形，且AB=1，D1D=
．
（1）求直線D1B與平面ABCD所成角的大小；
（2）求證：AC⊥平面BB1D1D．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設
為正方形
的中心，四邊形
是平行四邊形，且平面
平面，若
.
(1)求證：
平面
.
(2)線段
上是否存在一點
，使
平面
？若存在，求
的值；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知某幾何體的直觀圖和三視圖如下圖所示，其正視圖為矩形，側視圖為等腰直角三角形，俯視圖為直角梯形
（1）求證：
； （2）求證：
；
（3）設
為
中點，在
邊上找一點
，使
平面
,并求
的值.
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平面
，
,
平面
，
平面
， 3分
， 
即
，
，
, 8分
、
，可知
為正三角形，∴正
， 10分
， 12分
中，底面
是矩形，
分別為
的中點，
，且
；
的余弦值。
中，
底面
于
，
，
，點
是
的中點.
平面
；
與
所成的角為
，且
，
的大小.