Question

【題目】已知函數(shù)，若方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 的取值范圍是（ ）

A.（0，+∞）B.（0，1）C.（－∞，0）D.（0，）

Answer 1

【答案】D

【解析】

由方程的解與函數(shù)圖象的交點(diǎn)關(guān)系得：方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，作圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可。利用導(dǎo)數(shù)求過某點(diǎn)的切線方程得：過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，即所求的取值范圍為，得解．

設(shè)，則的圖象與的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

方程有五個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于函數(shù)的圖象與的圖象有5個(gè)交點(diǎn)，由圖可知，只需與曲線在第一象限有兩個(gè)交點(diǎn)即可，

設(shè)過原點(diǎn)的直線與切于點(diǎn)，，由，

則過原點(diǎn)的直線與相切，，

又此直線過點(diǎn)，所以，

所以，即（e），

即過原點(diǎn)的直線與相切的直線方程為，

即所求的取值范圍為，故選．