Question

點A（3，2）為定點，點F是拋物線y²=4x的焦點，點P在拋物線y²=4x上移動，若|PA|+|PF|取得最小值，則點P的坐標為______．

Answer 1

由P向準線x=-

1

2

作垂線，垂足為M，由拋物線的定義，PF=PM，再由定點A向準線作垂線，垂足為N，
那么點P在該拋物線上移動時，有|PA+|PF|=|PA|+|PM|≥|AN|，當且僅當A，P，N三點共線時，
取得最小值AN=3-（-

1

2

）=

7

2

，此時P的縱坐標為2，進而求得橫坐標為1．
故|PA|+|PF|取得最小值時P點的坐標是（1，2），
故答案為：（1，2）．