Question

已知M是拋物線y²=-8x上的一個動點(diǎn)，M到直線x=2的距離是d₁，M到直線x-y=4的距離是d₂，則d₁+d₂的最小值是（　　）

A．0

B．2 2

C．3 2

D．不存在

Answer 1

∵拋物線y²=-8x中，2p=8，可得

p

2

=2，
∴拋物線的焦點(diǎn)為F（-2，0），準(zhǔn)線為x=2．
根據(jù)拋物線的定義，M到直線x=2的距離是d₁=|MF|，
設(shè)點(diǎn)F到直線x-y=4的距離是d，
則由平面幾何的知識可得：d₁+d₂=|MF|+d₂≥d，
當(dāng)且僅當(dāng)MF所在直線與直線x-y=4垂直時，
d₁+d₂有最小值，最小值為d=

|-2-0-4|

2

=3

2

．
故選：C