Question

（本題滿分12分）三棱錐中，，，．

（Ⅰ）求證：平面平面；
（Ⅱ）當時，求三棱錐的體積．

Answer 1

(1)先證明平面 ，然后利用面面垂直的判定定理得到證明。
(2)

試題分析：證明：（Ⅰ）作平面于點，∵，
∴，即為的外心
又∵中，
故為邊的中點
所以平面
即證：平面平面．　            　．．．．．．．6分
（Ⅱ）∵，，∴為正三角形
∵ ，  ∴
∴
∴三棱錐的體積
．………….12分
點評：解決該試題的關鍵是能利用面面垂直的判定定理和等體積法來分別求解得到。同時也可以建立空間直角坐標系來證明垂直問題，通過法向量垂直來說明面面垂直，同時利用向量可以求點到面的距離，進而得到體積的運算。屬于中檔題。