Question

（本小題滿分12分）
如圖所示，四棱錐P-ABCD的底面ABCD是邊長為1的菱形，BCD=60，E是CD的中點，PA底面ABCD，PA=2.

（1）證明：平面PBE平面PAB；
（2）求平面PAD和平面PBE所成二面角的正弦值。

Answer 1

（1）根據面面垂直的判定定理來分析得到證明。主要是證明AH平面PBE
（2）

試題分析：（１）略……………………………………………………………………5分
（２）延長AD，BE相交于Ｆ，聯結PF，過A作AH⊥PB于H,
平面PBE平面PAB知，AH平面PBE，
過H作HGPF于聯結AG,
     
則∠AGH為所求銳二面角的平面角……………………………8分
計算略
sin∠AGH=…………………………………………………12分
法2  向量法（略）
點評：對于立體幾何中面面垂直的證明，一般可以通過兩種方法來得到。幾何法，就是面面垂直的判定定理，或者運用向量法來得到，同理對于角的求解也是這樣的兩種方法，進而反而系得到結論。屬于中檔題。