Question

已知命題p：x²-7x+10≤0，命題q：x²-2x+（1-a）（1+a）≤0，（a＞0），若“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：利用不等式的解法求出p，q的等價條件，然后利用充分條件和必要條件的定義建立條件關系即可求出a的取值范圍．

解答：解：∵x²-7x+10≤0，
∴2≤x≤5，
∵x²-2x+1-a²≤0，
∴1-a≤x≤1+a，
∵“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，
∴q是p的必要而不充分條件，
P是q的充分不必要條件，
∴{x|2≤x≤5}?{x|1-a≤x≤1+a}，
∴

1-a≤2 1+a≥5

⇒a≥4．

點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用逆否命題的等價性將“￢p”是“￢q”的必要而不充分條件，轉化為q是p的必要而不充分條件是解決本題的關鍵．