Question

4、已知“命題p：（x-m）²＞3（x-m）”是“命題q：x²+3x-4＞0”成立的必要不充分條件，則實數m的取值范圍為（　　）

A、m＞1或m＜-7

B、m≥1或m≤-7

C、-7＜m＜1

D、-7≤m≤1

Answer 1

分析：分別求出兩命題中不等式的解集，由p是q的必要不充分條件得到q能推出p，p推不出q，即q是p的真子集，根據兩解集列出關于m的不等式，求出不等式的解集即可求出m的范圍．

解答：解：由命題p中的不等式（x-m）²＞3（x-m），
因式分解得：（x-m）（x-m-3）＞0，
解得：x＞m+3或x＜m；
由命題q中的不等式x²+3x-4＞0，
因式分解得：（x-1）（x+4）＞0，
解得：x＞1或x＜-4；
因為命題p是命題q的必要不充分條件，
所以q?p，即m+3≤-4或m≥1，解得：m≤-7或m≥1．
所以m的取值范圍為：m≥1或m≤-7
故選B

點評：此題考查了一元二次不等式的解法，考查學生掌握兩命題之間的關系，是一道綜合題．