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橢圓的兩焦點為F1(-4,0),F(xiàn)2(4,0),P在橢圓上,若△PF1F2的面積的最大值為12,則橢圓方程為________.
=1
當點P為橢圓的短軸頂點時,△PF1F2的面積最大,此時△PF1F2的面積為S=×8×b=12,解得b=3.又a2=b2+c2=25,所以橢圓方程為=1.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓、拋物線的焦點均在軸上,的中心和的頂點均為原點,從每條曲線上取兩個點,將其坐標記錄如下:
(1)經(jīng)判斷點在拋物線上,試求出的標準方程;
(2)求拋物線的焦點的坐標并求出橢圓的離心率;
(3)過的焦點直線與橢圓交不同兩點且滿足,試求出直線的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

在平面直角坐標系xOy中,經(jīng)過點(0,)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個不同的交點P和Q.
(1)求k的取值范圍;
(2)設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點分別為A,B,是否存在常數(shù)k,使得向量共線?如果存在,求k的值;如果不存在,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知F1(-1,0),F2(1,0)是橢圓C的兩個焦點,過F2且垂直于x軸的直線交C于A、B兩點,且=3,則C的方程為(  )
(A) +y2=1      (B) +=1
(C) +=1     (D) +=1

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

已知F1,F2分別是橢圓+=1(a>b>0)的左、右焦點,以原點O為圓心,OF1為半徑的圓與橢圓在y軸左側(cè)交于A,B兩點,若△F2AB是等邊三角形,則橢圓的離心率等于    .

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知兩個同心圓,其半徑分別為為小圓上的一條定直徑,則以大圓的切線為準線,且過兩點的拋物線焦點的軌跡方程為(      )(以線段所在直線為軸,其中垂線為軸建立平面直角坐標系)
A.B.
C.D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

過橢圓=1上一點M作圓x2+y2=2的兩條切線,點A,B為切點.過A,B的直線l與x軸、y軸分別交于P,Q兩點,則△POQ的面積的最小值為(  )
A.B.C.1D.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓=1上任一點P,由點Px軸作垂線PQ,垂足為Q,設(shè)點MPQ上,且=2,點M的軌跡為C.
(1)求曲線C的方程;
(2)過點D(0,-2)作直線l與曲線C交于AB兩點,設(shè)N是過點且平行于x軸的直線上一動點,且滿足 (O為原點),且四邊形OANB為矩形,求直線l的方程.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

是橢圓上的一點, 是焦點, 且, 則△的面積是
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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