Question

【題目】設(shè)函數(shù)

①若，則的最大值為________；

②若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是________．

Answer 1

【答案】1

【解析】

①，當(dāng)a＝0時(shí)，f（x），由此分析函數(shù)的單調(diào)性，據(jù)此分析可得答案；

②，根據(jù)題意，由函數(shù)的解析式分析可得圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，若函數(shù)y＝f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y＝f（x）與y＝b有2個(gè)交點(diǎn)，結(jié)合函數(shù)的圖象分析可得答案．

解；①，當(dāng)a＝0時(shí)，f（x），

當(dāng)x≤0時(shí)，f（x）＝2x，f（x）在（﹣∞，0]上為增函數(shù)，

當(dāng)x＞0時(shí)，﹣x＜0，則f（x）＝f（﹣x）＝2﹣x＝（）x，

則f（x）在（0，+∞）為減函數(shù)，

則f（x）max＝f（0）＝20＝1；

②，根據(jù)題意，當(dāng)x≤a時(shí)，f（x）＝2x﹣a，

當(dāng)x＞a時(shí)，則有2a﹣x＜a，

此時(shí)f（x）＝f（2a﹣x）＝2a﹣x，

f（x），其圖象關(guān)于直線x＝a對(duì)稱，

若函數(shù)y＝f（x）﹣b有兩個(gè)零點(diǎn)，即函數(shù)y＝f（x）與y＝b有2個(gè)交點(diǎn)，其圖象如圖：

必有0＜b＜1，即b的取值范圍為（0，1）；

故答案為：①，1，②（0，1）．