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（2009•金山區二模）已知復數z₁=cosθ+i和z₂=1-isinθ，i為虛數單位，求|z₁-z₂|²的最大值和最小值，并寫出相應的θ的取值．

分析：利用復數的運算法則直接化簡求|z₁-z₂|²，然后再求它的最大值和最小值．

解答：解：因為z₁=cosθ+i和z₂=1-isinθ，
所以|z₁-z₂|²=（cosθ-1）²+（1+sinθ）²…（2分）
=3+2（sinθ-cosθ）…（4分）
=3+2

sin（θ-

），…（6分）
所以|z₁-z₂|²最大值為3+2

，此時θ=2kπ+

3π

，k∈Z…（9分）
最小值為3-2

，此時θ=2kπ-

，k∈Z…（12分）

點評：本題考查復數的模運算，三角函數的性質．是基礎題．

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+…+

2n-1

n+1

n+2

+…+

（n∈N^*），則從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項是（　　）

A．

2k+1

B．

2k+1

2k+4

C．-

2(k+1)

D．

2k+1

2(k+1)

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．

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-6

．

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（-∞，1），（端點1處不考慮開和閉）

．

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（2009•金山區二模）設函數f（x）=x²+x．（1）解不等式：f（x）＜0；（2）請先閱讀下列材料，然后回答問題．
材料：已知函數g（x）=-

f(x)

，問函數g（x）是否存在最大值或最小值？若存在，求出最大值或最小值；若不存在，說明理由．一個同學給出了如下解答：
解：令u=-f（x）=-x²-x，則u=-（x+

）²+

，
當x=-

時，u有最大值，u_max=

，顯然u沒有最小值，
∴當x=-

時，g（x）有最小值4，沒有最大值．
請回答：上述解答是否正確？若不正確，請給出正確的解答；
（3）設a_n=

f(n)

2n-1

，請提出此問題的一個結論，例如：求通項a_n．并給出正確解答．
注意：第（3）題中所提問題單獨給分，．解答也單獨給分．本題按照所提問題的難度分層給分，解答也相應給分，如果同時提出兩個問題，則就高不就低，解答也相同處理．

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