Question

（2009•金山區二模）用數學歸納法證明1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2n-1

-

1

2n

=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N^*），則從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項是（　　）

• A．

  1

  2k+1

• B．

  1

  2k+1

  -

  1

  2k+4

• C．-

  1

  2(k+1)

• D．

  1

  2k+1

  -

  1

  2(k+1)

Answer 1

分析：根據式子的結構特征，求出當n=k時，等式的左邊，再求出n=k+1 時，等式的左邊，比較可得所求．

解答：解：當n=k時，等式的左邊為1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

，
當n=k+1 時，等式的左邊為1-

1

2

+

1

3

-

1

4

+…+

1

2k-1

-

1

2k

+

1

2k+1

 -

1

2k+2

，
故從“n=k到n=k+1”，左邊所要添加的項是

1

2k+1

-

1

2k+2

．
故選D．

點評：本題考查用數學歸納法證明等式，注意式子的結構特征，以及從n=k到n=k+1項的變化．