Question

【題目】已知某高校綜合評(píng)價(jià)有兩步：第一步是材料初審，若材料初審不合格，則不能進(jìn)入第二步面試；若材料初審合格，則進(jìn)入第二步面試.只有面試合格者，才能獲得該高校綜合評(píng)價(jià)的錄取資格，現(xiàn)有A，B，C三名學(xué)生報(bào)名參加該高校的綜合評(píng)價(jià)，假設(shè)A，B，C三位學(xué)生材料初審合格的概率分別是，，；面試合格的概率分別是，，.

（1）求A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率；

（2）記隨機(jī)變量X為A，B，C三位學(xué)生獲得該高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的人數(shù)，求X的概率分布與數(shù)學(xué)期望.

Answer 1

【答案】（1）（2）詳見解析

【解析】

（1）記“A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格”為事件M，分別算出A，B考生獲得錄取資格的概率，再分兩類求解.

（2）隨機(jī)變量X可能的取值為：0，1，2，3，分別求出A，B，C考生獲得錄取資格的概率，再根據(jù)A，B，C三位考生獲得高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的人數(shù)服從二項(xiàng)分布，列出分布列再求期望.

（1）記“A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格”為事件M

A考生獲得錄取資格的概率為；B考生獲得錄取資格的概率為；

所以

答：A，B兩位考生有且只有一位考生獲得錄取資格的概率為；

（2）隨機(jī)變量X可能的取值為：0，1，2，3

C考生獲得錄取資格的概率為，由（1）得A，B兩位考生獲得錄取資格的概率均為，

所以A，B，C三位考生獲得高校綜合評(píng)價(jià)錄取資格的人數(shù)X~B(3，)，

則，，

，，

隨機(jī)變量X的概率分布表如下：

數(shù)學(xué)期望為：

（人）

答：X的數(shù)學(xué)期望為人.