【題目】某漁場有一邊長為20m的正三角形湖面ABC（如圖所示），計劃筑一條筆直的堤壩DE將水面分成面積相等的兩部分，以便進行兩類水產(chǎn)品養(yǎng)殖試驗（D在AB上，E在AC上）．
（1）為了節(jié)約開支，堤壩應(yīng)盡可能短，請問該如何設(shè)計？堤壩最短為多少？
（2）將DE設(shè)計為景觀路線，堤壩應(yīng)盡可能長，請問又該如何設(shè)計？
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)
在點
處的切線方程為
，求
的值；
（2）若在區(qū)間
上，函數(shù)的圖象恒在直線
下方，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】底面為菱形的直棱柱
中， 
分別為棱
的中點.
（1）在圖中作一個平面
，使得
，且平面
.（不必給出證明過程，只要求作出
與直棱柱
的截面）.
（2）若
，求平面
與平面
的距離
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
極坐標(biāo)系的極點為直角坐標(biāo)系
的原點，極軸為
軸的正半軸，兩種坐標(biāo)系中的長度單位相同，已知曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求
的直角坐標(biāo)方程；
（2）直線
（
為參數(shù)）與曲線
交于
兩點，與
軸交于
，求
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著人口老齡化的到來，我國的勞動力人口在不斷減少，“延遲退休”已經(jīng)成為人們越來越關(guān)心的話題，為了解公眾對“延遲退休”的態(tài)度，某校課外研究性學(xué)習(xí)小組在某社區(qū)隨機抽取了50人進行調(diào)查，將調(diào)查情況進行整理后制成下表：
年齡 |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 4 | 5 | 8 | 5 | 3 |
年齡 |
|
|
|
|
|
人數(shù) | 6 | 7 | 3 | 5 | 4 |
經(jīng)調(diào)查年齡在
，
的被調(diào)查者中贊成“延遲退休”的人數(shù)分別是3人和2人，現(xiàn)從這兩組的被調(diào)查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調(diào)查．
（Ⅰ）求年齡在
的被調(diào)查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；
（Ⅱ）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數(shù)為
，求隨機變量的分布列和數(shù)學(xué)期望．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】《中華人民共和國個人所得稅》規(guī)定，公民月工資、薪金所得不超過3500元的部分不納稅，超過3500元的部分為全月納稅所得額，此項稅款按下表分段累計計算：
已知張先生的月工資、薪金所得為10000元，問他當(dāng)月應(yīng)繳納多少個人所得稅？
設(shè)王先生的月工資、薪金所得為
元，當(dāng)月應(yīng)繳納個人所得稅為
元，寫出
與
的函數(shù)關(guān)系式；
（3）已知王先生一月份應(yīng)繳納個人所得稅為303元，那么他當(dāng)月的個工資、薪金所得為多少？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發(fā)，點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．設(shè)P、Q同時出發(fā)t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數(shù)關(guān)系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結(jié)論:①
；②當(dāng)
時， 
；③
；④當(dāng)
秒時， 
∽
；⑤當(dāng)
的面積為
時，時間
的值是
或
；其中正確的結(jié)論是( )
A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高職院校進行自主招生文化素質(zhì)考試，考試內(nèi)容為語文、數(shù)學(xué)、英語三科，總分為200分.現(xiàn)從上線的考生中隨機抽取20人，將其成績用莖葉圖記錄如下：
男 | 女 | |||||||||||
15 | 6 | |||||||||||
5 | 4 | 16 | 3 | 5 | 8 | |||||||
8 | 2 | 17 | 2 | 3 | 6 | 8 | 8 | 8 | ||||
6 | 5 | 18 | 5 | 7 | ||||||||
19 | 2 | 3 | ||||||||||
（Ⅰ）計算上線考生中抽取的男生成績的方差
；（結(jié)果精確到小數(shù)點后一位）
（Ⅱ）從上述莖葉圖180分以上的考生中任選2人作為考生代表出席座談會，求所選考生恰為一男一女的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知底角為
的等腰梯形
，底邊
長為12，腰長為
，當(dāng)一條垂直于底邊
(垂足為
）的直線
從左至右移動（與梯形
有公共點）時，直線
把梯形分成兩部分.
（1）令
，試寫出直線右邊部分的面積
與
的函數(shù)解析式；
（2）在（1）的條件下，令
.構(gòu)造函數(shù)
①判斷函數(shù)
在
上的單調(diào)性；
②判斷函數(shù)
在定義域內(nèi)是否具有單調(diào)性，并說明理由.
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