【題目】如圖（1）所示，E為矩形ABCD的邊AD上一點，動點P、Q同時從點B出發，點P以1cm/秒的速度沿折線BE-ED-DC運動到點C時停止，點Q以2cm/秒的速度沿BC運動到點C時停止．設P、Q同時出發t秒時，△BPQ的面積為ycm2．已知y與t的函數關系圖象如圖（2）（其中曲線OG為拋物線的一部分，其余各部分均為線段），則下列結論:①
；②當
時， 
；③
；④當
秒時， 
∽
；⑤當
的面積為
時，時間
的值是
或
；其中正確的結論是( )
A. ①⑤ B. ②⑤ C. ②③ D. ②④
【答案】D
【解析】根據圖(2)可得，
當點P到達點E時點Q到達點C，
∵點P、Q的運動的速度分別是1cm/秒、2cm/秒
∴BC=BE=10，
∴AD=BC=10.
又∵從M到N的變化是4，
∴ED=4，
∴AE=ADED=104=6.
∵AD∥BC，
∴∠EBQ=∠AEB，
∴
，
故③錯誤；
如圖1，過點P作PF⊥BC于點F，
∵AD∥BC，
∴∠EBQ=∠AEB，
∴
，
∴PF=PBsin∠EBQ=
t，
∴當0<t5時, 
，
故①正確，
如圖3，當t=6秒時，點P在BE上，點Q靜止于點C處。
在△ABE與△PQB中，
AE=BP,∠EBQ=∠AEB,BE=BC
∴△ABE≌△PQB(SAS).
故②正確；
如圖4，
當
時，點P在CD上，
∴
，
，
∴
，
∴
，
∵∠A=∠Q=90°，
∴△ABE∽△QBP，
故④正確。
由②知, 
，
當y=4時, 
，
從而
，
故⑤錯誤.
本題選擇D選項.
舉一反三單元同步過關卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，現從中隨機抽取100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向，縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的共有
.
（Ⅰ）若在該樣本中，數學成績優秀率是30％，求
的值；
（Ⅱ）已知
，求數學成績為優秀的人數比及格的人數少的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】(1)向量a＝(x,1)，b＝(1，y)，c＝(2，－4)，且a⊥c，b∥c，求|a＋b|和a＋b與c的夾角；
(2)設O為△ABC的外心，已知AB＝3，AC＝4，非零實數x，y滿足
＝x
＋y
，且x＋2y＝1，求cos ∠BAC的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某漁場有一邊長為20m的正三角形湖面ABC（如圖所示），計劃筑一條筆直的堤壩DE將水面分成面積相等的兩部分，以便進行兩類水產品養殖試驗（D在AB上，E在AC上）．
（1）為了節約開支，堤壩應盡可能短，請問該如何設計？堤壩最短為多少？
（2）將DE設計為景觀路線，堤壩應盡可能長，請問又該如何設計？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
對一切實數
都有
成立，且
.
（1）求
的值；
（2）求的解析式；
（3）已知
，設
：當
時，不等式
恒成立；Q：當
時，
是單調函數。如果滿足成立的
的集合記為
，滿足Q成立的的集合記為
，求A∩(CRB)（
為全集）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)＝
ax3－bx2＋(2－b)x＋1在x＝x1處取得極大值，在x＝x2處取得極小值，且0＜x1＜1＜x2＜2.
(1)證明：a＞0；
(2)若z＝a＋2b，求z的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某商品的進價為每件
元，售價為每件
元，每個月可賣出
件；如果每件商品在該售價的基礎上每上漲
元，則每個月少賣
件（每件售價不能高于
元）.設每件商品的售價上漲
元（為正整數），每個月的銷售利潤為
元.
（1）求與的函數的函數關系式并直接寫出自變量的取值范圍；
（2）每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤是多少元？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】過點
作拋物線
的兩條切線, 切點分別為
, 
.
（1） 證明: 
為定值;
（2） 記△
的外接圓的圓心為點
, 點
是拋物線
的焦點, 對任意實數
, 試判斷以
為直徑的圓是否恒過點
? 并說明理由.
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