Question

已知函數f（x）=

3x+2    ，x≤0 2x-3    ，x＞0

，則使得f（x）＞1的取值范圍是

（-1，0]∪（2，+∞）

．

Answer 1

分析：由題意可得不等式等價于①

x≤0 3x+2＞1

，或 ②

x＞0 2x-3＞1

．分別求得①、②的解集，再取并集，即得所求．

解答：解：由題意可得不等式等價于①

x≤0 3x+2＞1

，或 ②

x＞0 2x-3＞1

．
解①可得-1＜x≤0，解②可得 x＞2．
故不等式的解集為（-1，0]∪（2，+∞），
故答案為 （-1，0]∪（2，+∞）．

點評：本題主要考查指數不等式的解法，分段函數的應用，體現了分類討論和等價轉化的數學思想，屬于中檔題．