Question

在等差數列{a_n}中，其前n項和為S_n，等比數列{b_n}的各項均為正數，b₁=1，公比為q，且b₂+S₂=12，．
（Ⅰ）求a_n與b_n；
（Ⅱ）求數列{c_n}滿足，求{c_n}的前n項和T_n．

Answer 1

解：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，則
∵b₂+S₂=12，，b₁=1，公比為q
∴
∴q=3或q=-4（舍去）
∴d=3
∴a_n=3+3（n-1）=3n，b_n=3^n-1．
（Ⅱ）∵S_n=
∴=（），
∴T_n=[（）+（）+…+（）]==．
分析：（Ⅰ）設等差數列{a_n}的公差為d，利用b₂+S₂=12，，b₁=1，公比為q，建立方程組求出公差與公比，即可得到數列的通項；
（Ⅱ）先求等差數列的和，再利用裂項法求數列的和．
點評：本題考查等差數列、等比數列的通項，考查數列的求和，確定數列的通項，利用裂項法求和是關鍵．