Question

在等差數列{a_n}中，a₁=-2010，其前n項的和為S_n．若

S2010

2010

-

S2008

2008

=2，則S₂₀₁₀=（　　）

A．-2010

B．-2011

C．2010

D．2011

Answer 1

分析：先根據等差數列的求和公式表示出S_n，進而可知

Sn

n

的表達式，進而根據若

S2010

2010

-

S2008

2008

求得公差d，進而根據

Sn

n

的表達式求得

S2010

2010

答案可得．

解答：解：設等差數列{a_n}的公差為d，則S_n=na₁+

n(n-1)d

2

，即

Sn

n

=a₁+

(n-1)d

2

．
所以

S2010

2010

-

S2008

2008

=（a₁+

(2010-1)d

2

）-（a₁+

(2008-1)d

2

）=d=2
又a₁=-2010，，則

S2010

2010

=a₁+

(2010-1)d

2

=-1，
所以S₂₀₁₀=-2010，
故選A．

點評：本題主要考查了等差數列的性質．本題靈活運用了等差數列的求和公式的變形式，達到了解決問題的目的．