Question

已知圓經過點（4，2）和（-2，-6），該圓與兩坐標軸的四個截距之和為-2，求圓的標準方程．

Answer 1

設圓的一般方程為x²+y²+Dx+Ey+F=0．
∵圓經過點（4，2）和（-2，-6），
∴

4D+2E+F+20=0① 2D+6E-F-40=0②

設圓在x軸上的截距為x₁、x₂，它們是方程x²+Dx+F=0的兩個根，得x₁+x₂=-D．
設圓在y軸上的截距為y₁、y₂，它們是方程y²+Dy+F=0的兩個根，得y₁+y₂=-E．
由已知，得-D+（-E）=-2，即D+E-2=0．③．
由①②③聯立解得D=-2，E=4，F=-20．
∴所求圓的一般方程為x²+y²-2x+4y-20=0，化為標準方程為（x-1）²+（y+2）²=25．