Question

已知圓經(jīng)過點(diǎn)(4,2)和(－2，－6)，該圓與兩坐標(biāo)軸的四個截距之和為－2，求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

Answer 1

[解析]　設(shè)圓的一般方程為x²＋y²＋Dx＋Ey＋F＝0.

∵圓經(jīng)過點(diǎn)(4,2)和(－2，－6)，

∴

設(shè)圓在x軸上的截距為x₁、x₂，它們是方程x²＋Dx＋F＝0的兩個根，得x₁＋x₂＝－D.

設(shè)圓在y軸上的截距為y₁、y₂，它們是方程y²＋Dy＋F＝0的兩個根，得y₁＋y₂＝－E.

由已知，得－D＋(－E)＝－2，即D＋E－2＝0.③.

由①②③聯(lián)立解得D＝－2，E＝4，F＝－20.

∴所求圓的一般方程為x²＋y²－2x＋4y－20＝0，

化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－1)²＋(y＋2)²＝25.