Question

【題目】參加市數學調研抽測的某校高三學生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據此解答如下問題：

（1）求參加數學抽測的人數n、抽測成績的中位數及分數分別在[80，90），[90，100]內的人數；
（2）若從分數在[80，100]內的學生中任選兩人進行調研談話，求恰好有一人分數在[90，100]內的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：分數在[50，60）內的頻數為2，由頻率分布直方圖可以看出，分數在[90，100]內同樣有2人．

由 ，得n=25，

莖葉圖可知抽測成績的中位數為73．

分數在[80，90）之間的人數為25﹣（2+7+10+2）=4

參加數學競賽人數n=25，中位數為73，分數在[80，90）、[90，100]內的人數分別為4人、2人．

（2）解：設“在[80，100]內的學生中任選兩人，恰好有一人分數在[90，100]內”為事件M，

將[80，90）內的4人編號為a，b，c，d；[90，100]內的2人編號為A，B

在[80，100]內的任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB共15個

其中，恰好有一人分數在[90，100]內的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8個

故所求的概率得

答：恰好有一人分數在[90，100]內的概率為

【解析】（1）由頻率分布直方圖可以看出，分數在[90，100]內同樣有2人．即可得到抽測的人數n，算出分數在[80，90）之間的人數．（2）由題意知本題是一個古典概型，試驗包含的所有事件可以通過列舉得到結果數，看出滿足條件的事件數，根據古典概型公式得到結果．
【考點精析】關于本題考查的頻率分布直方圖，需要了解頻率分布表和頻率分布直方圖，是對相同數據的兩種不同表達方式.用緊湊的表格改變數據的排列方式和構成形式，可展示數據的分布情況.通過作圖既可以從數據中提取信息，又可以利用圖形傳遞信息才能得出正確答案．