【題目】設(shè)函數(shù)
，
，
．
（Ⅰ）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）當(dāng)
時，討論函數(shù)與
圖像的交點(diǎn)個數(shù)．
【答案】(1)詳見解析;(2)1個.
【解析】試題分析: （Ⅰ）對函數(shù)求導(dǎo),根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0和小于0,求其增減區(qū)間即可; （Ⅱ）構(gòu)造函數(shù)
,利用導(dǎo)數(shù)研究其圖象特征,即可求得函數(shù)的零點(diǎn)即所要求的函數(shù)圖象的交點(diǎn).
試題解析:（Ⅰ）函數(shù)
的定義域?yàn)?/span>
．
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)單調(diào)遞減；
當(dāng)
時，
，函數(shù)單調(diào)遞增．
綜上，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
，單調(diào)遞減區(qū)間是
．
（Ⅱ）令
，
，問題等價于求函數(shù)
的零點(diǎn)個數(shù)，
，
當(dāng)
時，
，函數(shù)為減函數(shù)，
注意到
，
，∴有唯一零點(diǎn) .
當(dāng)
時，
或
時，
；
時，
，
∴ 函數(shù)在
和
單調(diào)遞減，在
單調(diào)遞增，
注意到
，
，∴有唯一零點(diǎn)．
綜上，函數(shù)有唯一零點(diǎn)，即兩函數(shù)圖象總有一個交點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某工廠生產(chǎn)某種水杯，每個水杯的原材料費(fèi)、加工費(fèi)分別為30元、m元(m為常數(shù)，且2≤m≤3)，設(shè)每個水杯的出廠價為x元(35≤x≤41)，根據(jù)市場調(diào)查，水杯的日銷售量與ex(e為自然對數(shù)的底數(shù))成反比例，已知每個水杯的出廠價為40元時，日銷售量為10個．
(1)求該工廠的日利潤y(元)與每個水杯的出廠價x(元)的函數(shù)關(guān)系式；
(2)當(dāng)每個水杯的出廠價為多少元時，該工廠的日利潤最大，并求日利潤的最大值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某高科技企業(yè)生產(chǎn)產(chǎn)品A和產(chǎn)品B需要甲、乙兩種新型材料．生產(chǎn)一件產(chǎn)品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5個工時；生產(chǎn)一件產(chǎn)品B需要甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3個工時，生產(chǎn)一件產(chǎn)品A的利潤為2 100元，生產(chǎn)一件產(chǎn)品B的利潤為900元．該企業(yè)現(xiàn)有甲材料150 kg，乙材料90 kg，則在不超過600個工時的條件下，生產(chǎn)產(chǎn)品A、產(chǎn)品B的利潤之和的最大值為________________元．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題： 
（1）求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)n、抽測成績的中位數(shù)及分?jǐn)?shù)分別在[80，90），[90，100]內(nèi)的人數(shù)；
（2）若從分?jǐn)?shù)在[80，100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進(jìn)行調(diào)研談話，求恰好有一人分?jǐn)?shù)在[90，100]內(nèi)的概率．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】有兩個分類變量x與y，其一組觀測值如下面的2×2列聯(lián)表所示：
y1 | y2 | |
x1 | a | 20－a |
x2 | 15－a | 30＋a |
其中a,15－a均為大于5的整數(shù)，則a取何值時，在犯錯誤的概率不超過0.1的前提下認(rèn)為x與y之間有關(guān)系？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，F1，F2分別是橢圓C：
的左、右焦點(diǎn)，A是橢圓C的頂點(diǎn)，B是直線AF2與橢圓C的另一個交點(diǎn)，∠F1AF2＝60°.
(1)求橢圓C的離心率；
(2)已知△AF1B的面積為40
，求a，b的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=2sinxcosx+2 
cos2x﹣
（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；
（2）已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，其中a=7，若銳角A滿足f（ 
﹣ 
）= ，且sinB+sinC= 
，求bc的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率是
，且過點(diǎn)
.直線
與橢圓
相交于
兩點(diǎn).
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）求
的面積的最大值；
（Ⅲ）設(shè)直線
， 
分別與
軸交于點(diǎn)
， 
.判斷
， 
大小關(guān)系，并加以證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
，
.
（Ⅰ）若
，設(shè)
，試證明
存在唯一零點(diǎn)
，并求
的最大值；
（Ⅱ）若關(guān)于
的不等式
的解集中有且只有兩個整數(shù)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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