Question

【題目】(導學號：05856307)(12分)

某老師為了分析學生的學習情況，隨機抽取了班上20名學生某次期末考試的成績(滿分為150分)進行分析，統計如下：

男生：133　131　130　126　123　120　116　109　107　105

女生：136　127　125　123　119　118　117　114　113　108

(Ⅰ)計算男、女生成績的平均值并分析比較男、女生成績的分散程度；

(Ⅱ)現從分數在120分以下的女同學中隨機抽取2位，求這兩位同學分數之差的絕對值小于10的概率．

Answer 1

【答案】(1) 男生，女生的平均成績均為120， 男生的成績比較分散，女生的成績比較集中(2)

【解析】試題分析：（1）計算男女生的平均成績，根據表格數據判斷男女生成績的分散程度；（2）依題意，女生成績在120以下的情況為108,113,114,117,118,119，隨機抽取2人，共15種，其中不滿足條件的為(108,118)，(108,119)兩種，從而得到這兩位同學分數之差的絕對值小于10的概率.

試題解析：

(1)男生的平均成績為

＝ (3×130＋3×120＋110＋3×100＋1＋3＋3＋6＋6＋5＋7＋9)＝120，

女生的平均成績為

＝ (130＋3×120＋5×110＋100＋6＋7＋5＋3＋9＋8＋7＋4＋3＋8)＝120，

所以男、女生的平均成績一樣．由所給數據可以看出，男生的成績比較分散，女生的成績比較集中.

(2) 依題意，女生成績在120以下的情況為108,113,114,117,118,119，

則隨機抽取2人，其成績的情況可能為(108,113)，(108,114)，(108,117)，(108,118)，(108,119)，(113,114)，(113,117)，(113,118)，(113,119)，(114,117)，(114,118)，(114,119)，(117,118)，(117,119)，(118,119)，共15種，其中不滿足條件的為(108,118)，(108,119)兩種，故所求概率P＝1－＝