【題目】(導學號：05856330)
已知等比數列{an}的前n項和為Sn，且a3＝4，a3，a4＋2，a5成等差數列．數列{
}的前n項和為Tn.
(Ⅰ)求數列{an}的通項公式以及前n項和Sn的表達式；
(Ⅱ)若Tn<m對任意n∈N*恒成立，求實數m的取值范圍．
【答案】(1) an＝＝2n－1， Sn＝2n－1 (2) [2，＋∞)
【解析】試題分析：（1）建立等比數列的基本量
的方程組，從而得到數列{an}的通項公式以及前n項和Sn的表達式；（2）Tn<m對任意n∈N*恒成立，轉求Tn的最值即可.
試題解析：
(Ⅰ)設{an}的公比為q，依題意，2(a4＋2)＝a3＋a5，故2(a3q＋2)＝a3＋a3q2，
因為a3＝4，q≠0，解得q＝2，故an＝a3qn－3＝2n－1，
Sn＝
＝2n－1.
(Ⅱ)由(Ⅰ)可得
＝()n－1，所以數列{}的前n項和Tn＝
＝2(1－
)，
因為 >0，所以 Tn＝2(1－)<2，故m≥2，
即實數m的取值范圍為[2，＋∞).
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【題目】(2017·河西五市二聯)下列說法正確的是( )
A. 命題“x∈R，ex＞0”的否定是“x∈R，ex＞0”
B. 命題“已知x，y∈R，若x＋y≠3，則x≠2或y≠1”是真命題
C. “x2＋2x≥ax在x∈[1,2]上恒成立”“(x2＋2x)min≥(ax)min在x∈[1,2]上恒成立”
D. 命題“若a＝－1，則函數f(x)＝ax2＋2x－1只有一個零點”的逆命題為真命題
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【題目】已知橢圓C： 
(a>b>0)過點(1， 
)，且離心率e＝
.
(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；
(Ⅱ)若直線l：y＝kx＋m與橢圓C相交于A，B兩點(A，B不是左右頂點)，橢圓的右頂點為D，且滿足
·
＝0，試判斷直線l是否過定點，若過定點，求出該定點的坐標；若不過定點，請說明理由．
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【題目】(導學號：05856307)(12分)
某老師為了分析學生的學習情況，隨機抽取了班上20名學生某次期末考試的成績(滿分為150分)進行分析，統計如下：
男生：133 131 130 126 123 120 116 109 107 105
女生：136 127 125 123 119 118 117 114 113 108
(Ⅰ)計算男、女生成績的平均值并分析比較男、女生成績的分散程度；
(Ⅱ)現從分數在120分以下的女同學中隨機抽取2位，求這兩位同學分數之差的絕對值小于10的概率．
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【題目】【2018屆吉林省普通中學高三第二次調研】某校冬令營有三名男同學A,B,C和三名女同學X,Y,Z，
（1）從6人中抽取2人參加知識競賽，求抽取的2人都是男生的概率；
（2）若從這3名男生和3名女生中各任選一名，求這2人中包含A且不包含X的概率.
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【題目】(導學號：05856335)[選修4－4：坐標系與參數方程]
以原點為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系．已知A(2，π)，B(2， 
)，圓C的極坐標方程為ρ2－6ρcos θ＋8ρsin θ＋21＝0.F為圓C上的任意一點．
(Ⅰ)寫出圓C的參數方程；
(Ⅱ)求△ABF的面積的最大值．
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【題目】已知橢圓C：
，其中
（e為橢圓離心率），焦距為2，過點M（4，0）的直線l與橢圓C交于點A，B，點B在AM之間．又點A，B的中點橫坐標為
．
（Ⅰ）求橢圓C的標準方程；
（Ⅱ）求直線l的方程．
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【題目】2017年10月份鄭州市進行了高三學生的體育學業水平測試，為了考察高中學生的身體素質比情況，現抽取了某校1000名（男生800名，女生200名）學生的測試成績，根據性別按分層抽樣的方法抽取100名進行分析，得到如下統計圖表：
男生測試情況：
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
人數 | 5 | 10 | 15 | 47 |
|
女生測試情況
抽樣情況 | 病殘免試 | 不合格 | 合格 | 良好 | 優秀 |
人數 | 2 | 3 | 10 |
| 2 |
（1）現從抽取的1000名且測試等級為“優秀”的學生中隨機選出兩名學生，求選出的這兩名學生恰好是一男一女的概率；
（2）若測試等級為“良好”或“優秀”的學生為“體育達人”，其它等級的學生（含病殘免試）為“非體育達人”，根據以上統計數據填寫下面列聯表，并回答能否在犯錯誤的概率不超過0.010的前提下認為“是否為體育達人”與性別有關？
男性 | 女性 | 總計 | |
體育達人 | |||
非體育達人 | |||
總計 |
臨界值表：
| 0.10 | 0.05 | 0.025 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 | 7.879 |
附：（ 
，其中
）
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