Question

【題目】某企業(yè)擬生產(chǎn)一種如圖所示的圓柱形易拉罐（上下底面及側(cè)面的厚度不計(jì)）.易拉罐的體積為 ，設(shè)圓柱的高度為 ，底面半徑為 ，且.假設(shè)該易拉罐的制造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān).已知易拉罐側(cè)面制造費(fèi)用為元/ ，易拉罐上下底面的制造費(fèi)用均為元/ （， 為常數(shù)，且）.

（1）寫(xiě)出易拉罐的制造費(fèi)用（元）關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式，并求其定義域；

（2）求易拉罐制造費(fèi)用最低時(shí)的值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：（1）由題意，體積，得，得到函數(shù)的解析式，并確定其定義域；

（2）令，求得，確定出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，即可求解函數(shù)的最小值.

試題解析：

（1）由題意，體積，得.

.

因?yàn)?/span>，即，即所求函數(shù)定義域?yàn)?/span>.

（2）令，則.

由，解得.

當(dāng)時(shí)， ，由，

	-	0	+
	減		增

得，當(dāng)時(shí)， 有最小值，此時(shí)易拉罐制造費(fèi)用最低.