Question

已知f（1+cosx）=cos²x，則f（x）的圖象是下圖的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

分析：先通過換元法求出函數f（x）的解析式，然后根據解析確定對應的函數圖象．

解答：解：設t=1+cosx，則0≤t≤2，則cosx=t-1，所以原函數等價為f（t）=（t-1）²，0≤t≤2，
所以f（x）=（x-1）²，0≤x≤2，為開口向上的拋物線，且對稱軸為x=1．所以函數f（x）的圖象是下圖的C．
故選C．

點評：本題考查復合函數的解析式求法，復合函數的解析式，通常是利用換元法，將復合函數換元成標準函數，要注意換元前后，變量的變化．