Question

已知f（1+cosx）=cos²x，則f（x）的圖象是下圖的（　　）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

考點(diǎn)：

函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象．

專題：

探究型．

分析：

先通過(guò)換元法求出函數(shù)f（x）的解析式，然后根據(jù)解析確定對(duì)應(yīng)的函數(shù)圖象．

解答：

解：設(shè)t=1+cosx，則0≤t≤2，則cosx=t﹣1，所以原函數(shù)等價(jià)為f（t）=（t﹣1）²，0≤t≤2，

所以f（x）=（x﹣1）²，0≤x≤2，為開(kāi)口向上的拋物線，且對(duì)稱軸為x=1．所以函數(shù)f（x）的圖象是下圖的C．

故選C．

點(diǎn)評(píng)：

本題考查復(fù)合函數(shù)的解析式求法，復(fù)合函數(shù)的解析式，通常是利用換元法，將復(fù)合函數(shù)換元成標(biāo)準(zhǔn)函數(shù)，要注意換元前后，變量的變化．