Question

【題目】已知數列與滿足，.

(1)若,求數列的通項公式；

(2)若,且數列是公比等于2的等比數列,求的值,使數列也是等比數列；

(3)若,且，數列有最大值與最小值,求的取值范圍.

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）.

【解析】

（1）根據得出等差數列關系，求通項公式；

（2）求出，利用累加法求出，根據數列是等比數列即可求解；

（3）求出，討論其最大值最小值的關系求解.

(1),

所以數列為等差數列.因為,所以.

(2)數列是公比等于2的等比數列,,

所以,所以,

所以

.

因為數列是等比數列,

所以,所以,

當時,,數列是等比數列

所以.

(3)當時,，

所以

，

當時,上式依然成立,所以.

,

因為,所以，

即數列的偶數項構成的數列是單調增數列，

同理,

即數列的奇數項構成的數列是單調減數列,

又,所以數列的最大值,

,所以數列的最小值.

所以,

因為,所以,

所以.