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半徑為10cm的球被兩個平行平面所截，兩個截面圓的面積分別為36πcm2，64πcm2，求這兩個平行平面的距離．

設兩個截面圓的半徑別為r1，r2．球心到截面的距離分別為d1，d2．
球的半徑為R．
由πr12=36πcm2，得r1=6cm．
由πr22=64πcm2，得r2=8cm．
如圖①所示．當球的球心在兩個平行平面的外側時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之差．
即d2-d1=
R2-r12
-
R2-r22
=
102-36
-
102-82
=8-6=2cm．
如圖②所示．當球的球心在兩個平行平面的之間時，
這兩個平面間的距離為球心與兩個截面圓的距離之和．
即d2+d1=
R2-r12
+
R2-r22
=8+6=14cm．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知分別是空間四邊形的邊上的點，
且四邊形是平行四邊形，求證：平面，平面．
 

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=2，∠BAD=60，
（1）求點A到平面PBD的距離的值；
（2）求二面角A-PB-D的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

三棱錐P-ABC的三條側棱兩兩垂直，Q為底面上一點，Q到三個側面的距離分別為3、4、5，則PQ的長度為（　　）
A．5B．5
2
C．4
2
D．6

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（理）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA=AD=2，點E、F、G分別為線段PA、PD和CD的中點．
（1）求異面直線EG與BD所成角的大小；
（2）在線段CD上是否存在一點Q，使得點A到平面EFQ的距離恰為
4
5
？若存在，求出線段CQ的長；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知P是邊長為a的正六邊形ABCDEF所成平面外一點，PA⊥AB，PA⊥AF，PA=a．則點P到邊CD的距離是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐M-ABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，側棱AM的長為3，且AM和AB、AD的夾角都是60°，N是CM的中點，設
a
=
AB
，
b
=
AD
，
c
=A
M
，試以
a
，
b
，
c
為基向量表示出向量
BN
，并求BN的長．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點M到l的距離為______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

棱長為a的正方體A1B1C1D1-ABCD中，O為面ABCD的中心．
（1）求證：AC1⊥平面B1CD1；
（2）求四面體OBC1D1的體積；
（3）線段AC上是否存在P點（不與A點重合），使得A1P∥面CC1D1D？如果存在，請確定P點位置，如果不存在，請說明理由．

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