Question

已知直二面角α-l-β，A∈α，B∈β，A，B兩點均不在直線l上，又直線AB與l成30°角，且線段AB=8，則線段AB的中點M到l的距離為______．

Answer 1

過點B作l平行線BQ∥l，
過A作直線AQ垂直BQ，垂足是Q，
過A作直線AP垂直l于點P，
取AQ中點N，連接MN，
∵MN是△ABQ中位線，∴MN∥BQ，
∵AB與l成30°角，BQ∥l，
∴∠ABQ=30°，∴AQ=

1

2

AB=4，
∵N是直角三角形APQ斜邊中點，
∴NP=

1

2

AQ=2，
NP就是N到直線L的距離，
∵MN∥l，∴N到直線l距離等于M到直線l距離，
∴M到直線距離=NP=2．
故答案為：2．