Question

如圖，⊙O內切△ABC的邊于D、E、F，AB=AC，連接AD交⊙O于點H，直線HF交BC的延長線于點G.

⑴證明：圓心O在直線AD上；
⑵證明：點C是線段GD的中點.

Answer 1

（1）根據題意，由于∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.，進而得到說明。
（2）根據弦切角定理，以及邊的對應相等的關系來得到點C是線段GD的中點證明。

試題分析：證明⑴：∵∴.
又∵∴
又∵△是等腰三角形，,∴是角∠的平分線.
∴內切圓圓心O在直線AD上. 　                                　　(5分)
⑵連接DF，由⑴知，DH是⊙O的直徑，

 



∴點C是線段GD的中點.    　　　　　　　　　　　(10分)
點評：解決的關鍵是根據角平分線的性質定理以及直線于圓的相切性質來得到證明。