Question

已知圓C：關于直線對稱，圓心在第二象限，半徑為
（1）求圓C的方程；
（2）是否存在斜率為2的直線，截圓C所得的弦為AB，且以AB為直徑的圓過原點，若存在，則求出的方程，若不存在，請說明理由.

Answer 1

（1）（2）滿足條件的直線不存在

試題分析：（1）圓心為  2分
由題意：   4分
解得：或（舍）
圓C的方程為   6分
（2）假設存在滿足要求的直線，設其方程為，
設，由題意，  8分
得：（*）   10分
將代入圓的方程得：
，該方程的兩根為   12分
將代入              （*）得：
   14分
方程無解，滿足條件的直線不存在.   16分
點評：解決的關鍵是根據直線與圓的位置關系，結合韋達定理來求解分析，屬于基礎題。