Question

已知圓M:與軸相切。
（1）求的值；
（2）求圓M在軸上截得的弦長；
（3）若點是直線上的動點，過點作直線與圓M相切，
為切點。求四邊形面積的最小值。

Answer 1

（1）4（2）（3）

試題分析：（1）令，有，由題意知，
即的值為4.     4分
（2）設與軸交于，令有（），
則是（）式的兩個根，則。
所以在軸上截得的弦長為。    9分
（3）由數形結合知：, 10分
PM的最小值等于點M到直線的距離    11分
即    12分
,即四邊形PAMB的面積的最小值為。    14分
點評：直線與圓相切時，圓心到直線的距離等于圓的半徑，直線與圓相交時，圓心到直線的距離，圓的半徑，弦長的一半構成直角三角形，此三角形在直線與圓相交的題目中經常用到，第三問結合圖形將面積的最小值轉化為圓心到直線上的動點的距離最小