Question

已知拋物線y²=2x，過拋物線的焦點(diǎn)F的直線與拋物線相交于A、B兩點(diǎn)，自A、B向準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為A₁、A₂，A₁F=3，A₂F=2，則A₁A₂=

13

．．

Answer 1

分析：由題意畫出圖象，由拋物線的定義，說明三角形BA₂F是等腰三角形，說明FA₂平分∠OFB，同理FA₁平分∠OFA，推出∠A₁FA₂=90°，最后利用勾股定理得到結(jié)論．

解答：解：由題意畫出圖象，如圖，由拋物線的定義可知
BA₂=BF，三角形BA₂F是等腰三角形，
∵BA₂∥OF
所以FA₂平分∠OFB．
同理FA₁平分∠OFA，
所以，∠A₁FA₂=90°，
在直角三角形A₁FA₂中，則|A₁A₂|=

32+22

=

13

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故答案為：

13

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點(diǎn)評(píng)：本題考查拋物線的應(yīng)用，考查數(shù)形結(jié)合思想，計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．